/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 3642222

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem (3)n an = 2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy pokazać, że iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stały (nie zależy od n ). Liczymy

( )n+ 1 an+1- -32----- 3- a = (3)n = 2 . n 2

Zatem ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 3 q = 2 .  
Odpowiedź: q = 32

Wersja PDF