Zadanie nr 4378109
Ciąg geometryczny , gdzie
spełnia warunek
dla
. Uzasadnij, że ciąg ten spełnia też warunek
dla
.
Rozwiązanie
Sposób I
Aby obliczyć podstawiamy w pierwszym z podanych warunków
zamiast
.

Teraz jeszcze raz korzystamy z pierwszego warunku i podstawiamy za .

Sposób II
Skoro ciąg jest geometryczny to
dla
. Korzystamy z tego wzoru w pierwszym z podanych warunków.

To oznacza, że dla
. Pozostało sprawdzić, że ciąg ten spełnia drugi z podanych warunków.

Otrzymana równość jest oczywiście spełniona, co kończy dowód.