Zadanie nr 4378109
Ciąg geometryczny , gdzie spełnia warunek dla . Uzasadnij, że ciąg ten spełnia też warunek dla .
Rozwiązanie
Sposób I
Aby obliczyć podstawiamy w pierwszym z podanych warunków zamiast .
Teraz jeszcze raz korzystamy z pierwszego warunku i podstawiamy za .
Sposób II
Skoro ciąg jest geometryczny to dla . Korzystamy z tego wzoru w pierwszym z podanych warunków.
To oznacza, że dla . Pozostało sprawdzić, że ciąg ten spełnia drugi z podanych warunków.
Otrzymana równość jest oczywiście spełniona, co kończy dowód.