Ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym. Wykaz, że ciąg (b_n) określony... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Na dowodzenie, 4725038

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17702 zadania, 1018 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 4725038

Ciąg $(an)$ jest ciągiem geometrycznym. Wykaz, że ciąg $(bn)$ określony wzorem $bn = an + an +1$ jest również ciągiem geometrycznym.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ $(an)$ jest ciągiem geometrycznym, mamy $an+1 = qan$ i $an = qan− 1$ dla pewnego $q$ . To oznacza, że

bn = an + an+ 1 = qan−1 + qan = q(an − 1+ an) = qbn− 1.

To oznacza, że ciąg $(bn)$ jest również ciągiem geometrycznym o ilorazie $q$ .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy