Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n, liczby (√{3}+√{2})^{4n},2^n,(√{6}-2)^{4n}są... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Na dowodzenie, 5599569

Zadanie nr 5599569

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n$ , liczby $√ -- √ --4n n √ -- 4n ( 3+ 2) ,2 ,( 6 − 2)$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie

Musimy uzasadnić, że kwadrat środkowej liczby jest iloczynem liczb sąsiednich. Liczymy

√ -- √ -- √ -- [ √ -- √ -- √ -- ]4n ( 3 + 2)4n ⋅( 6− 2)4n = ( 3 + 2)( 6 − 2) = ( ) ( ) √ --- √ -- √ --- √ -- 4n √ -- √ -- √ -- √ --4n = 18− 2 3 + 12 − 2 2 = 3 2 − 2 3+ 2 3− 2 2 = √ --4n 2n n 2 = ( 2) = 2 = (2 ) ,

co kończy uzasadnienie.

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!