Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6541150

Udowodnij, że w ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich iloczyn k > 1 początkowych wyrazów ciągu jest równy ∘ --------- (a1 ⋅ak)k .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczymy

 2 k−1 a1a2a 3⋅⋅⋅ak = a1 ⋅a1q ⋅a1q ⋅⋅⋅ a1q = k 1+ 2+3+ ⋅⋅⋅+ (k− 1) k 1+-(k2−1)⋅(k− 1) = a 1q = a 1q ∘ -----=---- k k(k−1)- ( 2k k(k− 1)) 12 ( 2 )k = a 1q 2 = a1 q = a1qk−1 = ∘ (----------)-- ∘ --------- = a1 ⋅ a1qk−1 k = (a 1 ⋅ak)k.

Po drodze skorzystaliśmy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!