Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6596024

Wykaż, że jeżeli (an) jest ciągiem geometrycznym, to ciąg (bn) o wyrazie ogólnym określonym wzorem bn = 5a2n też jest ciągiem geometrycznym.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli ciąg (an) jest ciągiem zerowym to taki sam jest ciąg (bn) , więc możemy założyć, że mamy do czynienia z ciągami bez zer.

Oznaczmy iloraz ciągu (an ) przez q . Obliczmy iloraz kolejnych wyrazów ciągu (bn) (musimy sprawdzić, że jest on stały).

bn+1 5a2n+ 1 ( an+ 1)2 -----= ---2-- = ----- = q2. bn 5an an

Iloraz ten jest stały (nie zależy od n ), co dowodzi, że ciąg (bn ) jest geometryczny.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!