Sposób I
Skoro jest ciągiem geometrycznym to
, gdzie
jest jest ilorazem ciągu. Dany warunek przybiera więc postać
Zauważmy teraz, że z założenia i
, więc możemy podzielić powyższą równość stronami przez
.
Podobnie przekształćmy teraz warunek, który mamy wykazać.
Wystarczy teraz sprawdzić, że obliczone wcześniej wartości i
spełniają ten warunek. Sprawdzamy najpierw
.
Tak samo sprawdzamy .
Sposób II
Tak jak w poprzednim sposobie sprawdzamy, że dany warunek jest równoważny równości
a warunek, który mamy wykazać równości
Wystarczy teraz wykazać, że wielomian dzieli się przez trójmian
(bo wtedy każdy pierwiastek
jest też pierwiastkiem
). Dzielimy
przez
– my zrobimy to grupując wyrazy.
Sposób III
Jeżeli zamienimy w danym warunku na
otrzymamy
Teraz w tym warunku chcemy się pozbyć . Możemy to zrobić korzystając z danego warunku zapisanego w postaci
. Mamy zatem
Zauważmy, że w tym sposobie nie korzystaliśmy z faktu, że jest ciągiem geometrycznym!