Zadanie nr 7784893
Udowodnij, że jeżeli liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to

Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy lewą stronę równości, którą mamy udowodnić (korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów).

Wiemy ponadto, liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, więc
. Mamy zatem

Sposób II
Skoro liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, to
i
dla pewnego
. Równość, którą mamy udowodnić przyjmuje więc postać.

Aby udowodnić tę równość przekształcamy lewą stronę (korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów).
