/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 7907139

Liczby niezerowe a,b,c są wyrazami ciągu geometrycznego o numerach odpowiednio p ,r,s . Oblicz wartość wyrażenia

r s p a-b-c-. asbpcr
Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu geometrycznego mamy: a = a1qp−1,b = a1qr− 1,c = a1qs−1 . Zatem

r s p p−1 r r−1 s s−1 p a-b-c- = (a1q---)-(a1q---)-(a1q---)--= asbpcr (a1qp−1)s(a1qr−1)p(a1qs− 1)r r+s+p pr−r+rs−s+sp−p = a1-----q---------------= 1. as+p +rqps−s+rp−p+sr−r 1

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF