Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9621114

Udowodnij że w ciągu geometrycznym o parzystej liczbie wyrazów stosunek sumy wyrazów stojących na miejscach parzystych do sumy wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równy ilorazowi tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy wyrazy danego ciągu przez  2 2n−1 a,aq,aq ,...,aq (wyrazów jest 2n ). Mamy wtedy

 3 2n− 1 2 2n− 2 aq+--aq-+--⋅⋅⋅+-aq------= q(a-+-aq--+-⋅⋅-⋅+-aq-----)= q. a + aq2 + ⋅⋅⋅+ aq2n−2 a+ aq2 + ⋅⋅⋅+ aq 2n−2
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!