Zadanie nr 9731774

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem 32n+-1 an = 4n+2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz osiemnastego wyrazu tego ciągu przez wyraz 16.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy pokazać, że iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stały (nie zależy od ). Liczymy

2(n+ 1)+1 2 2n+1 an+ 1 34(n+1)+-2- 34⋅⋅34n+2- 9 ----- = --32n+1-- = -32n+1--= -. an 4n+2 4n+2 4

Zatem ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q = 94 .

Iloraz osiemnastego i szesnastego wyrazu ciągu jest równy

a18 a1q17 2 81- a = a q15 = q = 16. 16 1

Odpowiedź: 81 16

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz