Uzasadnij, że ciąg określony wzorem a_n=frac{3^{2n+1}}{4^{n+2}}... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Na dowodzenie, 9731774

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 17702 zadania, 1018 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Na dowodzenie

Zadanie nr 9731774

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem $32n+-1 an = 4n+2$ jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz osiemnastego wyrazu tego ciągu przez wyraz 16.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy pokazać, że iloraz dwóch kolejnych wyrazów ciągu jest stały (nie zależy od $n$ ). Liczymy

2(n+ 1)+1 2 2n+1 an+ 1 34(n+1)+-2- 34⋅⋅34n+2- 9 ----- = --32n+1-- = -32n+1--= -. an 4n+2 4n+2 4

Zatem ciąg jest ciągiem geometrycznym o ilorazie $q = 94$ .

Iloraz osiemnastego i szesnastego wyrazu ciągu jest równy

a18 a1q17 2 81- a = a q15 = q = 16. 16 1

Odpowiedź: $81 16$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy