/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 7147295

Ciąg (an ) jest określony wzorem 2 an = 2n + 6n + 4 dla n ≥ 1 . Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Obliczamy sumę dwóch kolejnych wyrazów ciągu (an) :

2 2 an + an+ 1 = 2n + 6n + 4 + 2(n + 1) + 6 (n+ 1)+ 4 = = 2n2 + 6n + 4 + 2(n 2 + 2n + 1)+ 6n + 10 = 2 2 = 4n + 16n + 1 6 = (2n + 4) .
Wersja PDF