Zadanie nr 7147295
Ciąg jest określony wzorem
dla
. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Rozwiązanie
Obliczamy sumę dwóch kolejnych wyrazów ciągu :
![2 2 an + an+ 1 = 2n + 6n + 4 + 2(n + 1) + 6 (n+ 1)+ 4 = = 2n2 + 6n + 4 + 2(n 2 + 2n + 1)+ 6n + 10 = 2 2 = 4n + 16n + 1 6 = (2n + 4) .](https://img.zadania.info/zad/7147295/HzadR1x.gif)
Ciąg jest określony wzorem
dla
. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych wyrazów tego ciągu jest kwadratem liczby naturalnej.
Obliczamy sumę dwóch kolejnych wyrazów ciągu :