Zadanie nr 8118818
Ciąg określony jest wzorem
.
- Nie korzystając z kalkulatora, rozstrzygnij, czy 58 wyraz ciągu
jest kwadratem liczby naturalnej.
- Znajdź takie dwa kolejne wyrazy ciągu
, aby ich rożnica była równa 20.
Rozwiązanie
- Wzór ciągu jest funkcją kwadratową (zmiennej
), sprawdźmy czy ma ona pierwiastki (żeby zapisać ten wzór w postaci iloczynowej).
. Stąd pierwiastki to -6 i 9 i mamy
Liczymy teraz
:
Odpowiedź: Tak - Szukamy rozwiązań równania (z niewiadomoą
):
.
Odpowiedź:,