/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Kwadratowy

Zadanie nr 9811585

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym 2 an = n + 3n − 10 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy rozwiązać nierówność

2 n + 3n − 10 < 0.

Jest to zwykła nierówność kwadratowa. Liczmy

2 Δ = 9+ 40 = 49 = 7 .

Mamy zatem dwa miejsca zerowe

− 3− 7 n1 = ------- = − 5 2 n2 = −-3+--7 = 2. 2

Rozwiązaniem tej nierówności są więc liczby n ∈ (− 5,2) , czyli tylko pierwszy wyraz ciągu jest liczbą ujemną.  
Odpowiedź: 1 wyraz

Wersja PDF