Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1949673

Nieskończony ciąg liczbowy (an) dla n ≥ 1 jest określony wzorem

 { n+1- a = 2 gdy n jest nieparzyste, n 0 gdy n jest parzyste.
  • Uzupełnij tabelkę:
    n 12345... 2005200620072008
    an 10
  • Oblicz (a )a2006 ⋅(a )a2007 ⋅(a )a2008 2005 2006 2007 .
  • Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an ) .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Tabelkę uzupełniamy wprost z definicji ciągu
    n 12345... 2005200620072008
    an 102031003 0 1004 0
  • Korzystamy z wyliczonych wyżej wartości
     a2006 a2007 a2008 (a2005) ⋅(a 2006) ⋅(a2007) = = (1 003)0 ⋅(0 )1004 ⋅(1004)0 = 1 ⋅0 ⋅1 = 0.

     
    Odpowiedź: 0

  • Jeszcze raz korzystając z tabelki otrzymujemy, że szukana suma jest równa
    S = 1 + 2+ 3+ ...+ 100 3+ 1004.

    Jest to suma wyrazów ciągu arytmetycznego, więc

     1+ 1004 S = ---------⋅100 4 = 1005 ⋅502 = 504510 . 2

     
    Odpowiedź: 504510

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!