/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wzorem

Zadanie nr 3461521

Zbadaj, czy ciąg 2 an = n + 1 jest arytmetyczny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny musimy sprawdzić, czy różnica jego dwóch kolejnych wyrazów jest stała, tzn. nie zależy od n . Inny, prostszy sposób, to skorzystać z faktu, że jeżeli an jest ciągiem arytmetycznym to an = a + (n − 1)r = a − r+ nr 1 1 . Zatem jeżeli wzór definiujący ciąg nie jest postaci a + bn , to ciąg nie jest arytmetyczny.

Z metody ze wzorem widać, że ciąg nie jest arytmetyczny, ale dla pewności policzmy

an+ 1 − an = (n + 1)2 + 1− n2 − 1 = n2 + 2n + 1 + 1 − n 2 − 1 = 2n + 1.

Różnica ta zależy od n , zatem ciąg nie jest arytmetyczny.  
Odpowiedź: Nie jest arytmetyczny.

Wersja PDF