/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wzorem

Zadanie nr 5581781

Zbadaj, czy ciąg 2n-- an = n+1 jest arytmetyczny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby sprawdzić czy ciąg jest arytmetyczny musimy sprawdzić, czy różnica jego dwóch kolejnych wyrazów jest stała, tzn. nie zależy od n . Inny, prostszy sposób, to skorzystać z faktu, że jeżeli an jest ciągiem arytmetycznym to an = a + (n − 1)r = a − r+ nr 1 1 . Zatem jeżeli wzór definiujący ciąg nie jest postaci a + bn , to ciąg nie jest arytmetyczny.

Z metody ze wzorem widać, że ciąg nie jest arytmetyczny, ale dla pewności policzmy

2 a − a = 2n-+-2-− --2n-- = 2-(n+--1)-−--2n(n-+-2) = n+1 n n + 2 n + 1 (n + 1)(n + 2 ) 2 2 = 2n--+--4n+--2−--2n--−-4n-= -------2-------. (n + 1)(n + 2) (n + 1)(n + 2 )

Różnica ta zależy od n , zatem ciąg nie jest arytmetyczny.  
Odpowiedź: Nie jest arytmetyczny.

Wersja PDF