/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany wzorem

Zadanie nr 9091997

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 4 oraz różnica r = 4 . Wyznacz największe n takie, że a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an < 2013 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

a + a + ⋅ ⋅⋅+ a < 2013 1 2 n 2a1-+-(n-−-1)r- 2 ⋅n < 2 013 − 8+ 4(n − 1) ---------------⋅n < 2013 2 (2n − 6)n < 2013 2 2n − 6n − 20 13 < 0 Δ = 36+ 16104 = 1 6140 √ ------ √ ------ n = 6-−---1-6140, n = 6-+---16-140 1 4 2 4 n ∈ (n1,n 2).

Ponieważ √----- 6+--16140-≈ 33,3 4 największa możliwa wartość n to n = 3 3 .  
Odpowiedź: n = 33

Wersja PDF