/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 1716883

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.

  • Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an) .
  • Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (a ) n .

Rozwiązanie

  • Liczymy
    -1-+ --1- = 18 a1 a 1q 1 1 ---+ ---- = 18 a1 3a 1 -4-- 3a = 18 1 a = --4---= -2-. 1 1 8⋅3 27

     
    Odpowiedź: a = -2 1 27

  • Mamy wzór an = a1qn− 1 = 227 ⋅ 3n−1 .  
    Odpowiedź: an = -2 ⋅3n−1 27
Wersja PDF