/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 3427241

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 2 i S2 = 12 . Wyznacz iloraz i piąty wyraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

2 = S = a 1 1 12 = S2 = a1 + a 2 = a1 + a1q = 2+ 2q ⇒ q = 5.

Stąd

a5 = a1q 4 = 2⋅5 4 = 1250.

 
Odpowiedź: q = 5 , a = 1250 5

Wersja PDF