/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 7287728

W ciągu geometrycznym (an) , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli te kolejne wyrazy to an i an +1 , to an+1 = qan i mamy równość

a + qa = 0 n n an(q + 1) = 0 q = − 1 .

Skorzystaliśmy naturalnie z faktu, że an ⁄= 0 . Obliczmy sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an) .

2008 S2008 = a11−--q----= a11-−-1-= 0. 1− q 2

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF