/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 7287728

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W ciągu geometrycznym (an) , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.

Rozwiązanie

Jeżeli te kolejne wyrazy to an i an +1 , to an+1 = qan i mamy równość

a + qa = 0 n n an(q + 1) = 0 q = − 1 .

Skorzystaliśmy naturalnie z faktu, że an ⁄= 0 . Obliczmy sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an) .

2008 S2008 = a11−--q----= a11-−-1-= 0. 1− q 2

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF