Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7287728

W ciągu geometrycznym (an) , którego żaden wyraz nie jest równy 0, suma pewnych dwóch kolejnych wyrazów jest równa 0. Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli te kolejne wyrazy to an i an +1 , to an+1 = qan i mamy równość

a + qa = 0 n n an(q + 1) = 0 q = − 1 .

Skorzystaliśmy naturalnie z faktu, że an ⁄= 0 . Obliczmy sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu (an) .

 2008 S2008 = a11−--q----= a11-−-1-= 0. 1− q 2

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!