/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 8149702

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S1 = 5 i S2 = 25 . Wyznacz iloraz i szósty wyraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

5 = S = a 1 1 25 = S2 = a1 + a 2 = a1 + a1q = 5+ 5q ⇒ q = 4.

Stąd

a6 = a1q 5 = 5⋅4 5 = 5120.

 
Odpowiedź: q = 4 , a = 5120 6

Wersja PDF