/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 9276953

W skończonym ciągu geometrycznym (an ) wyraz pierwszy jest równy 2, a wyraz ostatni 39 366. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 59 048, oblicz iloraz tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że ciąg ma n wyrazów, zatem

n− 1 an = a1q = 39366

oraz

n n− 1 59048 = Sn = a 1-−-q--= a1-−-a1q----⋅q- 1 1− q 1− q 2− 39366q 59048 = ----------- / ⋅1 − q 1 − q 59048 − 5904 8q = 2 − 3936 6q 59046 = 1 9682q / : 19682 3 = q.

 
Odpowiedź: 3

Wersja PDF