/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Dany przez sumy wyrazów

Zadanie nr 9378449

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem ( )n Sn = 1− 23 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Rozwiązanie

Liczymy pierwszy wyraz

( )1 a1 = S1 = 1 − 2- = 1 − 2-= 1-. 3 3 3

Obliczamy sumę dwóch pierwszych wyrazów

( ) 2- 2 4- 5- a1 + a2 = S 2 = 1− 3 = 1− 9 = 9.

To pozwala obliczyć drugi wyraz ciągu

5- 5- 1- 5- 3- 2- a2 = 9 − a1 = 9 − 3 = 9 − 9 = 9.

Liczymy iloraz ciągu

a2 29 2 2 q = ---= 1-= --⋅3 = --. a1 3 9 3

 
Odpowiedź: a1 = 13,q = 23

Wersja PDF