Zadanie nr 1747421
Liczby i
są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej
. Dla jakich
ciąg
jest geometryczny?
Rozwiązanie
Nie będziemy na razie przejmować się -ą – na koniec sprawdzimy ją dla otrzymanych rozwiązań. Na mocy wzorów Viète’a, mamy

Pytamy zatem kiedy ciąg jest geometryczny. Tak będzie, gdy kwadrat środkowego wyrazu będzie iloczynem sąsiednich wyrazów czyli

Widać, że jest pierwiastkiem, dzielimy (grupując wyrazy) przez
.

Trójmian w nawiasie nie ma pierwiastków (), więc musi być
.
Wyjściowy trójmian ma jednak wtedy postać , czyli nie ma dwóch różnych pierwiastków.
Odpowiedź: Nie ma takiego .