/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Trzywyrazowy/1 niewiadoma

Zadanie nr 3217281

Wyznacz wszystkie wartości k ∈ R , dla których pierwiastki wielomianu W (x) = (x2 − 8x + 12)(x − k ) są trzema kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Po pierwsze obliczmy pierwiastki trójmianu 2 x − 8x + 12 . Liczymy, Δ = 64 − 48 = 16 , x1 = 2 , x2 = 6 . Mamy trzy możliwości ustawienia liczb 2,6,k w rosnący ciąg geometryczny:

2 ,6 ,k ⇒ k = 18 √ ---- √ -- 2 ,k ,6 ⇒ k = 2 ⋅6 = 2 3 2- k,2 ,6 ⇒ k = 3 .

 
Odpowiedź: { -- } k ∈ 2,2√ 3,18 3

Wersja PDF