/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Trzywyrazowy/1 niewiadoma

Zadanie nr 3407492

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których trzy liczby: tg x , cos x , 2 sin x , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na tangens w treści musimy założyć, że π- x ⁄= 2 + kπ .

Trzy niezerowe liczby a,b i c tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy gdy b2 = ac . Musimy zatem rozwiązać równanie

cos2 x = sin2x tgx / : co s2x ( ) 2 1 = sin-x ⋅tg x cos x 3 1 = (tgx ) tg x = 1 π x = -- + kπ , k ∈ Z . 4

 
Odpowiedź: π- x = 4 + kπ , k ∈ Z

Wersja PDF