Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3407492

Wyznacz wszystkie wartości x , dla których trzy liczby: tg x , cos x ,  2 sin x , tworzą ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ze względu na tangens w treści musimy założyć, że  π- x ⁄= 2 + kπ .

Trzy niezerowe liczby a,b i c tworzą ciąg geometryczny wtedy i tylko wtedy gdy b2 = ac . Musimy zatem rozwiązać równanie

cos2 x = sin2x tgx / : co s2x ( ) 2 1 = sin-x ⋅tg x cos x 3 1 = (tgx ) tg x = 1 π x = -- + kπ , k ∈ Z . 4

 
Odpowiedź:  π- x = 4 + kπ , k ∈ Z

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!