Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3519465

Wyznacz x tak, aby ciąg  √3--- ∘ -------√3---- 3√ --- ( 25 − 2, |x − 4|, 6 25+ 2 25 + 4) był ciągiem geometrycznym.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Musimy sprawdzić kiedy kwadrat środkowego wyrazu jest iloczynem wyrazów sąsiednich.

 3√ --- 3√ ---- √3--- |x− 4| = ( 25− 2)( 625 + 2 2 5+ 4 ).

Można prawą stronę wymnożyć, ale można też zauważyć, że jest wzór

(a − b)(a 2 + ab + b2) = a3 − b 3

napisany dla  √ --- a = 3 25 i b = 2 . Mamy więc

 √ --- |x− 4| = ( 3 25)3 − 23 |x− 4| = 25− 8 = 17 x− 4 = 17 ∨ x− 4 = − 17 x = 21 ∨ x = − 13.

 
Odpowiedź: x = − 13 lub x = 21

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!