/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/Trzywyrazowy/1 niewiadoma

Zadanie nr 4220907

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,2 − 4x ,x+ 17) . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podane trzy wyrazy tworzą ciąg geometryczny, więc kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem dwóch pozostałych. Zatem

2 (2 − 4x) = (x+ 2)(x+ 17) 4 − 16x + 1 6x2 = x2 + 2x + 17x + 34 15x 2 − 3 5x− 30 = 0 / : 5 2 3x − 7x − 6 = 0 Δ = 49 + 72 = 1 21 = 112 x = 7−--11-= − 2- lub x = 7-+-1-1 = 3. 6 3 6

 
Odpowiedź: x = − 23 lub x = 3

Wersja PDF