/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 2280222

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 2 3n + 4n + 1 jest podzielna przez 4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli n jest liczbą nieparzystą, to możemy ją zapisać w postaci n = 2k+ 1 , dla pewnej liczby całkowitej k . Mamy wtedy

3n 2 + 4n + 1 = 3(2k + 1)2 + 4(2k + 1) + 1 = 2 = 3(4k + 4k + 1) + 4(2k + 1) + 1 = = 12k2 + 20k + 8 = 4(3k2 + 5k+ 2).

Oczywiście liczba ta dzieli się przez 4.

Wersja PDF