/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 5761482

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k różnica iloczynu tej liczby i liczby od niej o 3 większej oraz iloczynu dwóch kolejnych liczb całkowitych większych od k jest równa -2.

Rozwiązanie

Jedyna trudność w tym zadaniu to zapisanie przy pomocy symboli zagmatwanej tezy, którą mamy uzasadnić. Musimy pokazać, że wyrażenie k(k + 3) − (k + 1)(k + 2) jest równe -2. Liczymy

k(k + 3) − (k + 1)(k + 2) = k2 + 3k − (k2 + 3k + 2) = − 2.
Wersja PDF