/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 9064153

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 2 2 (3n + 5) + 11n − 18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 2 2 (3n + 5) + 1 1n − 18 = 9n + 3 0n + 25 + 11n − 18 = = 20n 2 + 30n + 7 = 5 (4n 2 + 6n + 1) + 2.

Zatem rzeczywiście ta liczba daje resztę 2 przy dzieleniu przez 5.

Wersja PDF