Zadanie nr 9425403
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej 
liczba 
jest podzielna przez 6.
Rozwiązanie
Sposób I
Zapiszmy dane wyrażenie w postaci
Zauważmy najpierw, że powyższa liczba na pewno jest parzysta: albo 
jest parzyste, albo parzysta jest liczba 
.
Wystarczy zatem wykazać, że liczba ta dzieli się przez 3. Jeżeli 
dzieli się przez 3, to sprawa jest oczywista, więc załóżmy, że 
lub 
. Mamy wtedy odpowiednio
W obu przypadkach liczba 
dzieli się przez 3, więc rzeczywiście liczba 
dzieli się przez 6.
Sposób II
Zauważmy, że
Zauważmy teraz, że pierwszy składnik tej sumy jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych, wśród których musi być liczba parzysta oraz liczba podzielna przez 3. Zatem 
jest liczbą podzielną przez 6. Drugi składnik sumy: 
też oczywiście dzieli się przez 6, co kończy dowód.
