/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Zadanie nr 9597168

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Rozwiązanie

Oznaczmy trzy kolejne liczby nieparzyste przez 2n − 1,2n + 1,2n + 3 . Obliczamy sumę kwadratów tych liczb.

2 2 2 (2n − 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = = 4n2 − 4n + 1 + 4n 2 + 4n + 1+ 4n2 + 12n + 9 = = 12n 2 + 12n + 11 = 3(4n 2 + 4n+ 3)+ 2.

Widać teraz, że liczba ta nigdy nie dzieli się przez 3.

Wersja PDF