/Szkoła średnia/Ciągi/Geometryczny/W geometrii

Zadanie nr 2978804

Wymiary prostopadłościanu o objętości 3 V = 8 cm i polu powierzchni całkowitej P = 28 cm 2 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz długości krawędzi bryły.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skoro wymiary prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny to są postaci a,aq ,aq 2 .

PIC

Mamy zatem warunki

{ a⋅ aq⋅aq 2 = 8 2(a ⋅aq+ a⋅aq 2 + aq ⋅aq2) = 28 { (aq)3 = 8 2 2 a⋅ aq+ (aq) + (aq ) ⋅q = 14.

Z pierwszego równania mamy aq = 2 , co po wstawieniu do drugiego równania daje:

a⋅2 + 4 + 4q = 14 2 --⋅2 + 4+ 4q = 14 q 2- q + 2q − 5 = 0 2 2q − 5q+ 2 = 0 Δ = 25− 16 = 9 q = 5-−-3-= 1- ∨ q = 5-+-3-= 2 . 4 2 4

Daje to nam odpowiednio

a = 4 ∨ a = 1.

Tak czy inaczej daje to krawędzie długości 1,2,4.  
Odpowiedź: 1,2,4

Wersja PDF