Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9544094

Długości boków (a ,b ,c) trójkąta tworzą ciąg geometryczny, przy czym kąt trójkąta leżący naprzeciwko boku długości b ma miarę 60∘ . Oblicz miary pozostałych kątów tego trójkąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt.


PIC


Wiemy, że liczby (a,b,c) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli b2 = ac . Piszemy teraz twierdzenie cosinusów.

b2 = a2 + c2 − 2ac cos60 ∘ 2 2 ac = a + c − ac 0 = (a− c)2.

Zatem a = c . Stąd b = a = c , co oznacza, że trójkąt jest równoboczny.  
Odpowiedź:  ∘ ∘ 60 ,6 0

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!