Zadanie nr 9740679
Długości boków trójkąta tworzą ciąg geometryczny. Jaki warunek spełniać musi iloraz tego ciągu?
Rozwiązanie
Niech będą długościami boków trójkąta, które tworzą ciąg geometryczny o ilorazie
. Jeżeli założymy, że
, to
i na mocy nierówności trójkąta, taki trójkąt istnieje wtedy i tylko wtedy gdy
![a + b > c / : a 1 + b-> c- a a 1 + q > q2 2 0 > q − q − 1.](https://img.zadania.info/zad/9740679/HzadR4x.gif)
Dalej, ,
,
. Zatem
.
Jeżeli natomiast , to możemy zastosować powyższe rozumowanie do boków
, które tworzą ciąg geometryczny o ilorazie
. Mamy wtedy
![( √ -) ( ) ( √ -- ) 1- 1-+---5- --1--- --5-−-1- q ∈ 1, 2 ⇒ q ∈ 1+√-5,1 = 2 ,1 . 2](https://img.zadania.info/zad/9740679/HzadR12x.gif)
Odpowiedź: