Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6274480

Wyznacz te wartości x , dla których istnieje suma nieskończonego ciągu geometrycznego

1, 2cos x, 4 cos2 x, ...
Wersja PDF
Rozwiązanie

Będziemy korzystać z faktu, że szereg geometryczny

 2 a1 + a1q+ a1q + ...

jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy |q| < 1 . Iloraz danego ciągu geometrycznego wynosi q = 2co sx . Musimy zatem rozwiązać nierówność

2|co sx| < 1 1 |cos x| < -- 2 − 1-< cosx < 1. 2 2

Rozwiązanie tej nierówności możemy odczytać z wykresu:  (π 2π ) x ∈ -3 + kπ, 3-+ kπ .


PIC


 
Odpowiedź:  ( ) x ∈ π3-+ kπ , 23π-+ kπ , k ∈ Z

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!