Zadanie nr 8301859
Dany jest ciąg geometryczny określony wzorem
dla
, którego niektóre wyrazy są ujemne. Wyznacz największą liczbę całkowitą
, dla której nieskończony szereg
jest zbieżny.
Rozwiązanie
Oczywiście mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym o ilorazie . Wiemy, że niektóre wyrazy są ujemne, więc
. W takim razie szereg
jest zbieżny jeżeli
. Musimy więc rozwiązać nierówność

Odpowiedź: