/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Badanie zbieżności

Zadanie nr 8464519

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz te wartości x , dla których istnieje suma nieskończonego ciągu geometrycznego

8, 4x, 2x 2, ...

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z faktu, że szereg geometryczny

2 a1 + a1q+ a1q + ...

jest zbieżny wtedy i tylko wtedy gdy |q | < 1 .

Iloraz danego ciągu geometrycznego wynosi q = x2 . Musimy zatem rozwiązać nierówność

1- 2|x| < 1 |x | < 2 − 2 < x < 2

 
Odpowiedź: x ∈ (− 2,2)

Wersja PDF