/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Liczenie sumy

Zadanie nr 3460844

Oblicz sumę nieskończonego szeregu geometrycznego

√ -- √ -- √ -- √ -- √-3-− 3-+ 3√-3-− 9--+ -9√-3-− -27-+ 27-√-3-− ... 5 5 5 5 25 25 5 125 125 5
Wersja PDF

Rozwiązanie

Szereg, z którym mamy do czynienia to szereg geometryczny z pierwszym wyrazem √- a1 = √3- 5 i ilorazem √ - q = − √-3 5 . Jego suma jest więc równa

√- √3- √ -- S = -a-1--= ---5√--= √----3√---= 1− q 1+ √3- 5 + 3 √ --√ -- 5√ -- √ --- √ --- 3( 5 − 3) 15 − 3 15− 3 = -√-----√----√-----√----= ---------= --------. ( 5 + 3)( 5 − 3) 5 − 3 2

 
Odpowiedź: √ -- --152−3

Wersja PDF