/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Liczenie sumy

Zadanie nr 4624955

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Niech Pn oznacza pole koła o promieniu 1- 4n , dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu (Pn ) .

Rozwiązanie

Ponieważ ( )2 Pn = π 14n = π16n- , musimy obliczyć sumę szeregu geometrycznego o ilorazie 1- 16 .

π π π π- π- π --+ --2-+ ⋅⋅ ⋅+ ---n + ⋅⋅⋅ = --16-1-= 1165-= --. 16 16 16 1 − 16 16 15

 
Odpowiedź: -π 15

Wersja PDF