Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5446050

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania  2 3x − x+ m = 0 , gdzie m jest pewną ujemną liczbą rzeczywistą. Ciąg (an) określony jest wzorem an = (x1 + x2)n . Oblicz sumę wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a mamy

 1 x1 + x2 = --. 3

Zatem  ( 1)n an = 3 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 1 3 i jego suma wynosi

 1 1- 1- --3--- --1--- 1- 3 + 9 + ⋅ ⋅⋅ = 1− 1 = 3− 1 = 2 . 3

 
Odpowiedź: 1 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!