Zadanie nr 5446050
Liczby i
są pierwiastkami równania
, gdzie
jest pewną ujemną liczbą rzeczywistą. Ciąg
określony jest wzorem
. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu.
Rozwiązanie
Na mocy wzorów Viète’a mamy
![1 x1 + x2 = --. 3](https://img.zadania.info/zad/5446050/HzadR0x.gif)
Zatem jest ciągiem geometrycznym o ilorazie
i jego suma wynosi
![1 1- 1- --3--- --1--- 1- 3 + 9 + ⋅ ⋅⋅ = 1− 1 = 3− 1 = 2 . 3](https://img.zadania.info/zad/5446050/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: