/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Liczenie sumy

Zadanie nr 5446050

Liczby x1 i x2 są pierwiastkami równania 2 3x − x+ m = 0 , gdzie m jest pewną ujemną liczbą rzeczywistą. Ciąg (an) określony jest wzorem an = (x1 + x2)n . Oblicz sumę wyrazów tego ciągu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Na mocy wzorów Viète’a mamy

1 x1 + x2 = --. 3

Zatem ( 1)n an = 3 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie 1 3 i jego suma wynosi

1 1- 1- --3--- --1--- 1- 3 + 9 + ⋅ ⋅⋅ = 1− 1 = 3− 1 = 2 . 3

 
Odpowiedź: 1 2

Wersja PDF