/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Liczenie sumy

Zadanie nr 5673867

Oblicz sumę nieskończonego szeregu geometrycznego

√ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √-2-− 2-+ 2√-2-− 4-+ 4√-2-− 8--+ -8-√2-− 16-+ 16√-2-− ... 3 3 3 3 9 9 3 27 27 3 81 81 3
Wersja PDF

Rozwiązanie

Szereg, z którym mamy do czynienia to szereg geometryczny z pierwszym wyrazem √- a1 = √2- 3 i ilorazem √ - q = − √-2 3 . Jego suma jest więc równa

√ - √-2 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- S = -a1--= ----3√-- = √----2√---= -√----2√(--3−√---2)√--- = --6-−-2-= 6− 2. 1− q 1 + √-2 3+ 2 ( 3 + 2 )( 3− 2) 3 − 2 3

 
Odpowiedź: -- √ 6 − 2

Wersja PDF