Dany jest okrąg o promieniu . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy , wewnątrz okręgu znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę długości wszystkich skonstruowanych w ten sposób okręgów.
Rozwiązanie
Zauważmy, że każdy kolejny okrąg ma promień dwa razy mniejszy od poprzedniego, więc sumę długości wszystkich okręgów możemy obliczyć jako sumę szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie i ilorazie . Suma ta jest więc równa
Odpowiedź:
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania? Napisz nam o tym!