/Szkoła średnia/Ciągi/Dowolny/Wyznacz wzór

Zadanie nr 7582342

Wyrazami skończonego i malejącego ciągu (an) są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 9.

  • Podaj ostatni wyraz tego ciągu.
  • Znajdź wzór na wyraz ogólny ciągu (a ) n .
  • Oblicz sumę dziewiętnastu początkowych wyrazów ciągu (an) .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Możemy wypisać kilka wyrazów ciągu
    a1 = 999 = 9⋅⋅⋅1 11, a2 = 9 90 = 9⋅ ⋅⋅110,...,a100 = 108 = 9⋅1 2.

     
    Odpowiedź: a = 108 100

  • Jest to ciąg arytmetyczny z a 1 = 999 i r = − 9 , zatem
    an = 999 − (n − 1 )9 = 1008 − 9n .

     
    Odpowiedź: an = 9 99− (n− 1)9 = 100 8− 9n

  • Liczymy
    2a1-+-18r- 1998-−-162- S 19 = 2 ⋅19 = 2 ⋅1 9 = 918 ⋅19 = 17 442.

     
    Odpowiedź: 17442

Wersja PDF