/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 1319614

Rozwiąż nierówność 3 2 |x − 1| < x + x + 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Daną nierówność może zapisać w postaci

3 2 |x − 1| < x + x+ 1 |(x− 1)(x2 + x+ 1)| < x2 + x + 1 2 2 |x− 1|⋅|x + x + 1| < x + x + 1.

Zauważmy teraz, że

x 2 + x + 1 > 0,

bo Δ < 0 . W takim razie możemy obie strony nierówności podzielić stronami przez x 2 + x + 1 i zostaje nierówność

|x− 1| < 1 − 1 < x − 1 < 1 / + 1 0 < x < 2.

 
Odpowiedź: (0,2)

Wersja PDF