/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 3038391

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność |x2 − 1410 | > |x2 − 606 | .

Rozwiązanie

Rozpatrujemy przypadki.

Jeżeli √ ----- x ≥ 1410 , to mamy nierówność

x2 − 141 0 > x2 − 606,

która oczywiście jest sprzeczna.

Jeżeli √ ----- ---- 1410 > x ≥ √ 606 , to mamy nierówność

1 410− x2 > x2 − 606 2 2 016 > 2x / : 2 1 008 > x2.

Ponieważ √ ----- 1 008 ≈ 31,7 , to największą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest x = 31 .

Pozostałych przypadków możemy nie sprawdzać, bo na pewno w tych przypadkach nie otrzymamy większego rozwiązania.  
Odpowiedź: 31

Wersja PDF