/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 4574693

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność ||3x − 7|− |5 − 2x |+ |x|| < 21 .

Rozwiązanie

Nierówność możemy zapisać w postaci

− 21 < |3x − 7|− |2x − 5 |+ |x| < 21

Teraz rozważymy 4 przypadki

Jeżeli x ∈ (− ∞ ,0) to mamy nierówność

− 21 < − 3x+ 7+ 2x − 5− x < 21 − 21 < − 2x+ 2 < 21 / − 2 − 23 < − 2x < 19 23 19 2--> x > − 2-.

Mamy zatem w tym przypadku rozwiązania x ∈ (− 19,0) 2 .

Jeżeli 7 x ∈ ⟨0,3) to mamy nierówność

− 21 < − 3x+ 7+ 2x − 5+ x < 21 − 21 < 2 < 21.

Mamy zatem w tym przypadku rozwiązania x ∈ ⟨0, 73) .

Jeżeli x ∈ ⟨7, 5) 3 2 to mamy nierówność

− 21 < 3x− 7+ 2x − 5 + x < 21 − 21 < 6x− 12 < 21 / + 12 − 9 < 6x < 33 −9-< x < 33- 6 6 −3 11 -2-< x < 2-.

Mamy zatem w tym przypadku rozwiązania x ∈ ⟨7, 5) 3 2 .

Jeżeli 5 x ∈ ⟨2,+ ∞ ) to mamy nierówność

− 21 < 3x− 7− 2x + 5 + x < 21 − 21 < 2x− 2 < 21 / + 2 − 19 < 2x < 23 −1-9-< x < 23. 2 2

Mamy zatem w tym przypadku rozwiązania x ∈ ⟨52, 232 ) .

Łącząc otrzymane rozwiązania mamy

( ) 19- 23- x ∈ − 2 ,2

 
Odpowiedź: ( ) 19 23 − 2 , 2

Wersja PDF