/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 5219321

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność |x|+ |x − 4 | ≤ 6 − x .

Rozwiązanie

Aby opuścić wartości bezwzględne musimy rozważyć trzy przypadki.

Jeżeli x ≥ 4 to mamy nierówność

x + (x − 4) ≤ 6− x 3x ≤ 10 x ≤ 10. 3

Ponieważ 10- 3 < 4 , w tym przypadku zbiór rozwiązań jest pusty.

Jeżeli 0 ≤ x < 4 to mamy nierówność

x + (4 − x) ≤ 6− x x ≤ 2,

co w połączeniu z naszym założeniem daje przedział rozwiązań: ⟨0 ,2⟩ .

Jeżeli x < 0 to mamy nierówność

− x+ (4− x) ≤ 6 − x − 2 ≤ x,

co w połączeniu z założeniem daje przedział rozwiązań ⟨− 2 ,0 ⟩ .

Zatem rozwiązaniem nierówności jest zbiór

⟨− 2,0⟩ ∪ ⟨0,2⟩ = ⟨− 2,2⟩.

 
Odpowiedź: ⟨− 2,2⟩

Wersja PDF